|
|
Понятие
моделированияВарианты
моделирования Динамика изменения
числа жителей
|
| Машина Тьюринга была введена для доказательства, что любое логическое рассуждение может быть сформировано искусственным аппаратом. Пусть аппарат будет очень большой, пусть его сегодня не реально создать, но интеллектуальную инновационную деятельность можно заменить таким аппаратом. Теорема, доказывающая данный вывод, вошла во многие монографии, в том числе известных философов, и даже в учебники, в первую очередь по логике. Я же считаю, что доказательство содержит логическую ошибку. То есть модель имеет существенный изъян.
| На этой странице я поместил описание того, где содержится логическая ошибка при доказательстве утверждения, что машина Тьюринга может сформировать любое логическое доказательство. Считаю, что конечным числом аппаратов нельзя описать все результаты, получаемые логическим путем. Более того, я придерживаюсь мнения, что логические построения не могут заменить все возможности человеческого мозга, в том числе в процессе подготовки решений.
|
|
|
|
Я бы не стал помещать рассуждения на эту тему, если бы не считал это одним из важнейших философских постулатов, влияющих на развитие технологий по принятию решений.
Предполагаю, что вникать в доказательство по машине Тьюринга далеко не всем интересно. Поэтому я его не привожу, а лишь схематично поясняю то, что существенно касается темы сайта.
---------------------------
Машина Тьюринга отожествляет истину с "1", а ложь с "0". Применяются логические формулы для установления истинности нового результата на основе уже полученных истинных и ложных высказываний. Логические формулы просты и очевидны для любого здравомыслящего человека. Доказывается, что для любого высказывания с помощью данного построения можно сделать вывод о том, является оно истинным или ложным.
Не вдаваясь в подробности описания самого доказательства, отмечу лишь те существенные ограничения, которые используются в доказательстве с помощью машины Тьюринга.
Авторы популярных книг редко указывают на те ограничения, вне которых результат не является верным.
Существенным ограничением является то, что любой результат может быть получен в рамках конечного числа шагов.
С точки зрения математики это указывает на то, что всех результатов должно быть не более чем счетное множество. Поясняю тем, кто не знаком с математикой, что любое бесконечное множество имеет определенный порядок, называемый его мощностью. Если бесконечное множество можно отожествить с бесконечным множеством целых чисел, то такое множество называется счетным. Мощность всех целых чисел имеет одинаковую мощность с множеством дробей, составленных из целых чисел, то есть с множеством всех значений n/m. Но вот бесконечное множество всех точек на отрезке прямой более чем счетно (говорят, что точек на отрезке эквивалентно множеству континуум).
Другим существенным ограничением является то, что мы при работе с машиной Тьюринга находимся в рамках одной модели.
Изменение модели может происходить за счет изменения исходных данных, определяющих истинность высказывания. Всегда существуют высказывания, которые не могут быть доказаны. Для математики такие высказывания называются аксиомами.
Гедель доказал, что невозможно построить модель, где любой сформулированный результат был бы доказуемым. Так как машина Тьюринга работает только в рамках конкретной модели, где определены первичные понятия (аксиомы), то тем самым любое доказательство имеет ограниченную истинность.
Различных аксиом даже для математики более чем счетное множество. Только различных геометрий, которые могли бы использоваться в качестве моделирования за счет изменения привычных для нас постулатов Евклида бесконечно много. Более того, их бесконечность имеет мощность выше, чем счетное множество. Это указывает на то, что с помощью конечного числа машин Тьюринга не может быть получен любой результат, как основа истинности.
Человеческое сознание обладает тем свойством, что оно легко переходит с одной модели на другую модель. Машина Тьюринга таким свойством не обладает.
Для нас здесь важен вывод, что любые теории, как в целом научные знания, всегда имеют ограниченное применение. В жизни мы часто встречаемся с доводами, что тот или иной результат имеет строгое научное доказательство, но при этом очень редко перечисляются те существенные ограничения, которые при этом накладываются при получении конкретных результатов.
Даже научная строгость не всегда определяет все параметры модели. Их описание могло бы занять годы, если такое вообще возможно для любой области знаний. К тому же со временем мы в соответствии с новыми опытными данными и гипотезами можем вводить новые ограничения на применимость модели. Для уяснения данного соображения достаточно вспомнить, что строгая модель Ньютона была заменена новой моделью Эйнштейна. До этого ни у кого не возникало вопросов о том, какие ограничения необходимо ввести для использования законов, открытых Ньютоном. Но появление модели Эйнштейна не послужило поводом для того, чтобы люди перестали изучать и использовать законы, сформулированные Ньютоном. Просто они разграничили области применения физики Ньютона и физики Эйнштейна.
Теория происхождения вселенной имеет также определенные ограничения. Почти в любой популярной статье, посвященной данной теме, можно прочесть слова о первичном взрыве, из которого образовалась наша вселенная. После большого взрыва вселенная начала расширяться, что продолжается до настоящего времени. Но при этом обычно опускаются те ограничения, с помощью которых были получены результаты с помощью данной модели происхождения вселенной. К этому добавлю, что существуют другие теории, но они слабо популяризированы.
Обычно авторы указывают на результат, а существующие ограничения подробно не описывают. А хотелось бы, чтобы всегда существовали пессимисты, которые могли бы показывать ограниченность наиболее популярных научных знаний.
Для нашего повествования о технологиях принятия решений важно то, что мир описывается различными моделями.
Мы должны учитывать те допущения и ограничения, которые в них применяются.
Конечно, только в том случае, если это необходимо для получения последующих выводов. Особенно это важно, если мы на основе этих выводов принимаем решения, имеющих долгосрочные последствия.
В практике принятия решений
существенной стороной вопроса является
выбор модели.
Машина Тьюринга и теорема Геделя хорошо демонстрируют, что выбор модели остается за человеком, не может быть автоматизирован и обоснован с научной скрупулезностью.
Следовательно, выбор модели всегда должен быть в центре процесса подготовки решений.
Более того, если многие процессы интеллектуальной деятельности человека могут быть автоматизированы, то человечество пока еще не изобрело универсального аппарата для построения всех возможных моделей с последующим отбором той, которая наиболее эффективна для расчета возможных долгосрочных последствий.
Тем самым можно говорить о технологиях подготовки и принятия решений, но не о научной обоснованности процесса по решению данной задачи.
Наличие множества форм моделирования побуждает при подготовке любых решений обращаться к сравнительному анализу в вариантах.
Отсутствие вариантов указывает на авторитаризм. Он вреден не только в политике, а и в науке, как и в любом процессе, нацеленном на принятие решений.
|
|
Для тех, кто хочет точной математической формулировки
Аппарат типа машины Тьюринга работает со счетным множеством.
Машина Тьюринга является функцией на счетном множестве.
Число всех функций более чем счетное.
Следовательно, невозможно построить математический алгоритм, который получил бы любой возможный вариант научного познания мира.
Поясняю дополнительно. Обоснование выводов основывается на применении законов, действие которых не зависит от нашего сознания. Но при этом необходимо помнить, что научное же знание не только открывает новые законы, а изменяет принятые ранее.
Модель (аппарат Тьюринга) не способна дать предвидение того,
как будет изменяться научное знание по обоснованию новых моделей с новыми формулировками тех законов, которые ранее казались незыблемыми.
|
|
В самой теореме (по машине Тьюринга) логических ошибок нет. Но любое доказательство базируется на определенных начальных условиях (как любая модель). Эти начальные условия предполагают, что мы открыли законы, которые не будут изменены в дальнейшем. Иными словами, доказательство построено на абсолютизации научного знания. И этим последним замечанием я хочу еще раз подчеркнуть, что мировоззрение существенным образом влияет на выбор модели и логические построения при формулировании результатов для принятия решений.
Об этом же, хоть и в другом контексте, можно прочесть в книге Тодда Сэндлера "Экономические концепции для общественных наук".
|
1
Предисловие
3
Наше сознание
и моделирование
4
Моделирование
и ожидаемые результаты
5
Основа -
согласование подходов
6
Активные
и пассивные решения
7
Структура -
основа моделирования
8
Открытость информации
9
Цели
10
Ниша деятельности
11
Инновации
12
Стандарты
13
Инвестиции
14
Участники процесса
15
Формирование команды
16
Дополнительная литература
17
Проблемы, обсуждаемые в СМИ
18
Анекдоты
по теме
|
